拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。

拓扑优化的目标是寻找承

受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为

“

最大刚度

”

设计。

与传统的优化设计不同的是，

拓扑优化不需要给出参数和优化

变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见

“

优化设计

”

一章）都是预定

义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材

料百分比。

给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。

这些伪密度用

PLNSOL

，

TOPO

命令来绘出。

拓扑优化的目标

——

目标函数

——

是在满足结构的约束

（

V

）

情况下减少结构的变形能。

减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。

这个技术

通过使用设计变量。

结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设

计区域内寻求最优材料分布的问题。

通过拓扑优化分析，

设计人员可以全面了解

产品的结构和功能特征，

可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。

特别

在产品设计初期，

仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。

只有在适当的约

束条件下，

充分利用拓扑优化技术进行分析，

并结合丰富的设计经验，

才能设计

出满足最佳技术条件和工艺条件的产品。

连续体结构拓扑优化的最大优点是能在

不知道结构拓扑形状的前提下，

根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结

构形式，

它不涉及具体结构尺寸设计，

但可以提出最佳设计方案。

拓扑优化技术

可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。

拓扑优化基于概念设计

的思想，

作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。

最优的

设计往往比概念设计的方案结构更轻，

而性能更佳。

经过设计人员修改过的设计

方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。

5.1.2

优化拓扑的数学模型

优化拓扑的数学解释可以转换为寻求最优解的过程，

对于他的描述是：

给定

系统描述和目标函数，

选取一组设计变量及其范围，

求设计变量的值，

使得目标

函数最小（或者最大）

。一种典型的数学表达式为：